关于一类指数Diophantine方程的可解性  

The Solvability for a Class of the Exponential Diophantine Equation

作　　者：刘宝利[1] LIU Bao-li(General Education School, Xi＇an Aeronautical Polytechnic Institute, Xi＇an 710089, Chin)

机构地区：[1]西安航空职业技术学院通识教育学院

出　　处：《数学的实践与认识》2018年第14期308-311,共4页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：海南省自然科学基金(118MS041);西安航空职业技术学院2018年院级科研项目资助

摘　　要：设P是奇素数，根据高次Diophantine方程和广义Ramanujan-Nagell方程的性质，运用初等数论方法证明了：方程x^2＋（2p-1）^m=p^n的例外解（x，m，n）都满足2｜m以及2 n可知：当p=3（mod4）时，方程仅有正整数解（x，m，n）=（p-1，1，2）．Let p be an odd prime. Using certain properties of higher diophantine equations and the generalized Ramaujan-Nagell equations with some elementary number theory methods, we prove that the except ional solutions （x, m, n） of the equation x^2 ＋（2p - 1）^M = p^n satisfy 2 ｜m and 2 n. Thus it can be seen that if p =3（mod4）, then the equation has only the positive integer solution （x, rn, n） = （p - 1, 1, 2）

关 键 词：指数方程Diophantine 正整数解 例外解的存在性 

分 类 号：O156[理学—数学]