空间形式中紧致超曲面的刚性  

Rigidity of Compact Hypersurfaces in Space Forms

作　　者：陈芝红 李同柱 CHEN Zhihong;LI Tongzhu(Department of Mathematics,Beijing Institute of Technology,Beijing,100081,P.R.China)

机构地区：[1]北京理工大学数学与统计学院,北京100081

出　　处：《数学进展》2018年第5期773-778,共6页Advances in Mathematics（China）

基　　金：国家自然科学基金(No.11571037)

摘　　要：设(M^n,g)是一个黎曼流形,f:M^n→Q^(n+1)(c)是一个等距浸入,其中Q^(n+1)(c)是n+1维的空间形式.如果对于任一个等距浸入f:M^n→Q^(n+1)(c),都存在等距变换φ:Q^(n+1)(c)→Q^(n+1)(c),使得φ·f=f,则称f(M^n)具有刚性.本文证明:如果超曲面是紧致的,(1)当c≤0时,如果紧致超曲面的维数大于或等于3,则紧致超曲面具有刚性;(2)当c>0时,如果紧致超曲面的维数大于或等于5,则空间形式中紧致超曲面具有刚性;这推广了经典的Cohn-Vossen定理.Let（Mn,g） be a Riemannian manifold and f ： M^n →Qc^（n＋1） an isometric immersion,where Qc^（n＋1） is a space form of dimension n ＋1 with constant sectional curvature c.If there exists an isometry φ： Qc^（n＋1）→Qc^（n＋1） such that φ·f=f for any isometric immersion f ： M^n → Qc^（n＋1）, then Mn is rigidity. In this paper, we prove that if the hypersurface Mn is compact,（1） when c≤ 0 and the dimension of the hypersurface is more than or equal to 3, then the hypersurface is rigidity;（2） when c 0 and the dimension of the hypersurface is more than or equal to 5, then the hypersurface is rigidity. These results generalized Cohn-Vossen Theorem.

关 键 词：等距刚性 型数 全测地叶 第二基本形式 

分 类 号：O186.11[理学—数学]