正交酉元列在有限von Neumann代数的迹自由积中的应用  

An Application of a Sequence of Orthogonal Unitaries in the Tracial Free Product of Finite von Neumann Algebras

作　　者：佐凯悦 钱文华 Kai Yue ZUO;Wen Hua QIAN(School of Mathematical Sciences,Chongqing Normal University,Chongqing 401331,P.R.China)

机构地区：[1]重庆师范大学数学科学学院

出　　处：《数学学报（中文版）》2018年第6期1021-1028,共8页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11671133)

摘　　要：令M1为一个有限的von Neumann代数,τ1为其上的一个忠实正规迹态.我们将证明,如果M1中存在一列两两正交的酉元列{uk：k∈N},则对任意具有忠实正规迹态τ2的有限von Neumann代数M2（≠C）,迹自由积（M1,τ1）＊（M2,τ2）是Ⅱ1型因子.作为推论可以得出,如果M1有一个von Neumann子代数N不包含最小投影,则对任意具有忠实迹态τ2的有限von Neumann代数M2（≠C）,迹自由积（M1,τ1）＊（M2,τ2）是Ⅱ1型因子.Let M1 be a finite von Neumann algebra with a faithful normal trace τ1 and let M1o={a ∈ M,τ1（a）=0}. We prove that, if there is a sequence {uk：k ∈ M } of orthogonal unitaries in M1o, then for any finite von Neumann algebra M2（≠C） with a faithful normal trace τ2, the tracial free product （M1, τ1） ＊ （M2, τ2） is a type Ⅱ1 factor. As a corollary, we obtain that, if there is a von Neumann subalgebra N of M1 such that N has no minimal projection, then for any finite von Neumann algebra M2（≠ C） with a faithful normal trace τ2, the tracial free product （M1, τ1） ＊ （M2, τ2） is a type Ⅱ1 factor.

关 键 词：正交酉元列 迹自由积 Ⅱ_1型因子 

分 类 号：O177.1[理学—数学]