Toader型平均的调和、几何、形心和反调和平均界  

Sharp Bounds for Toader-type Mean in Terms of Harmonic,Geometric,Centroidal and Contra-harmonic Means

作　　者：何晓红[1] 徐会作[2] 钱伟茂[3] HE Xiaohong;XU Huizuo;QIAN Weimao(Office of Academic Affairs,Quzhou Broadcast and TV University,Quzhou 324000,Zhejiang;Teachers’ Teaching Development Center,Wenzhou Broadcast and TV University,Wenzhou 325000,Zhejiang;School of Continuing Education,Huzhou Broadcast and TV University,Huzhou 313000,Zhejiang)

机构地区：[1]衢州广播电视大学教务处,浙江衢州324000 [2]温州广播电视大学教师教学发展中心,浙江温州325000 [3]湖州广播电视大学继续教育学院,浙江湖州313000

出　　处：《四川师范大学学报（自然科学版）》2019年第4期516-522,共7页Journal of Sichuan Normal University（Natural Science）

基　　金：浙江省自然科学基金(LY13A010004)

摘　　要：通过研究Toader型平均 T(A,G)与调和平均 H (或几何平均 G )和形心平均 E (或反调和平均 C )凸组合的序关系,发现了最佳参数α 1 ,α 2 ,α 3 ,α 4 ,β 1 ,β 2 ,β 3 ,β 4 ∈(0,1),使得双向不等式α 1 E(a,b)+(1-α 1 )G(a,b)<T[A(a,b),G(a,b)]<β 1 E(a,b)+(1-β 1 )G(a,b),α 2 E(a,b)+(1-α 2 )H(a,b)<T[A(a,b),G(a,b)]<β 2 E(a,b)+(1-β 2 )H(a,b),α 3 C(a,b)+(1-α 3 )G(a,b)<T[A(a,b),G(a,b)]<β 3 C(a,b)+(1-β 3 )G(a,b),α 4 C(a,b)+(1-α 4 )H(a,b)<T[A(a,b),G(a,b)]<β 4 C(a,b)+(1-β 4 )H(a,b)对所有 a,b>0 且 a≠b 成立.作为应用,得到一个新的第二类完全椭圆积分的确界.In this paper, we present the best possible parameters α 1 ,α 2 ,α 3 ,α 4 ,β 1 ,β 2 ,β 3 ,β 4 ∈(0,1) such that the doubleinequalitiesα 1 E(a,b)+( 1-α 1 )G(a,b)<T[ A(a,b),G(a,b)]<β 1 E(a,b)+( 1-β 1 )G(a,b),α 2 E(a,b)+( 1-α 2 )H(a,b)<T[ A(a,b),G(a,b)]<β 2 E(a,b)+( 1-β 2 )H(a,b),α 3 C(a,b)+( 1-α 3 )G(a,b)<T[ A(a,b),G(a,b)]<β 3 C(a,b)+( 1-β 3 )G(a,b),α 4 C(a,b)+( 1-α 4 )H(a,b)<T[ A(a,b),G(a,b)]<β 4 C(a,b)+( 1-β 4 )H(a,b)hold for all a,b>0 with a≠b . As an application, we establish a new bound for the complete elliptic integral of secondkind, where H(a,b)= a^2+b^2/ a+b , G(a,b)=√ ab , E(a,b)= 2( a^2 +ab+b^2 )/3( a+b ),C(a,b)= a^2 +b^2/a+b , T(a,b)= 2/π∫0^π/2 √ a^2 cos^2 t+b^2sin^2 t d tare the harmonic, geometric, centroidal, contra-harmonic and Toader means of two numbers a and b , respectively.

关 键 词：Toader平均 调和平均 几何平均 形心平均 反调和平均 

分 类 号：O178[理学—数学]