捕获分支是拟圆:具有临界不动点的三次多项式 献给杨乐教授80华诞  

Capture components are quasidisks: Cubic polynomials with a critical fixed point

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作  者:王悦洋 邱维元[1] Yueyang Wang;Weiyuan Qiu

机构地区:[1]复旦大学数学科学学院

出  处:《中国科学:数学》2019年第10期1431-1438,共8页Scientia Sinica:Mathematica

基  金:国家自然科学基金(批准号:11671091和11731003)资助项目

摘  要:按Milnor分类,具有有限临界不动点的三次多项式的参数平面中,有界双曲分支可以分为三类:主双曲分支、捕获分支、非捕获分支. Roesch证明了主双曲分支边界具有稠密尖点,本文证明捕获分支的边界是拟圆周,从而没有尖点.同时,非捕获分支的边界是一条解析曲线(至多有一个例外的尖点).According to the classification by Milnor,the hyperbolic components in the parameter plane of the cubic polynomials with a critical fixed point can be classified into three types:The principal hyperbolic component,the capture components,and the non-capture components.Roesch proved that cusps are dense on the boundary of the principal hyperbolic component.In this paper,we prove that the boundary of every capture component is a quasi-circle,which implies there are no cusps on it,while the boundary of a non-capture component is a smooth Jordan curve(except at most one cusp at the parabolic parameter).

关 键 词:三次多项式 双曲分支 捕获分支 拟圆周 尖点 全纯运动 

分 类 号:O15[理学—数学]

 

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