S1-Frankl 猜想的6元素情形（Ⅰ）（英文）  

The 6-element case of S1-Frankl conjecture （Ⅰ）

作　　者：胡泽春[1] 李世伦[1] HU Ze-Chun;LI Shi-Lun(School of Mathematics,Sichuan University,Chengdu 610064,China)

机构地区：[1]四川大学数学学院

出　　处：《四川大学学报（自然科学版）》2020年第1期11-26,共16页Journal of Sichuan University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金(11771309);中央高校基本科研业务费

摘　　要：并封闭集猜想(又称Frankl猜想)即对于一个由有限个有限集合构成的关于并运算封闭的集族,如果这个集族至少包含一个非空集合,那么存在一个元素包含在至少一半的集合里.最近,本文作者与崔振提出了Frankl猜想的两个加强版本(简称为S 1-Frankl猜想与S 2-Frankl猜想),并给出了部分证明.特别地,作者证明:如果n≤5,则S 1-Frankl猜想成立,其中n表示这个集族中所有元素的个数.本文及其姊妹文证明当n=6时结论也成立.这是证明的第一部分.The union-closed sets conjecture(Frankl's conjecture)says that for any finite union-closed family of finite sets,other than the family consisting only of the empty set,there exists an element that belongs to at least half of the sets in the family.Recently,two stronger versions of Frankl s conjecture(S 1-Frankl conjecture and S 2-Frankl conjecture for short)were introduced and partial proofs were given.In particular,it was proved that S 1-Frankl conjecture holds if n≤5,where n is the number of all the elements in the family of sets.In this paper and its sister paper,we prove that it holds if n=6.This is the first part of the proof.

关 键 词：Frankl猜想 并封闭集猜想 

分 类 号：Q157.1[生物学—普通生物学] O144.1[理学—数学]