实对称矩阵基本定理的存在性证明  

A Proof of Existence for the Fundamental Theorem of Real Symmetric Matrices

作　　者：王玉雷[1] 刘合国[2] WANG Yu-lei;LIU He-guo(Department of Mathematics, Henan University of Technology, Zhengzhou 450001, China;Department of Mathematics, Hubei University, Wuhan 430062, China)

机构地区：[1]河南工业大学数学系,郑州450001 [2]湖北大学数学系,武汉430062

出　　处：《大学数学》2020年第2期87-90,共4页College Mathematics

基　　金：国家自然科学基金项目(11601121,11771129);河南工业大学高等教育研究资助项目(26510045);河南工业大学教改与实践招标项目(GJYJ-ZB11)。

摘　　要：对于实对称矩阵A,通过考虑欧氏空间Rn中的连续函数f(X)=XTAX在一些有界闭集上的最大值,构造相应子空间上的半正定矩阵,进而得到实对称矩阵A的实特征值和相应的特征向量.最终可得实对称矩阵A可以正交相似对角化.For a real symmetric matrixA,by means of the maximum value of the continuous function f(X)=XTAX on some bounded closed sets in Euclidean space Rn,some positive semi-definite matrices are constructed on the corresponding subspaces of n,and the real eigenvalues and the corresponding eigenvectors of the real symmetric matrix A can be obtained.Finally,the orthogonal similarity of the real symmetric matrix A admitting diagonal matrix is true.

关 键 词：实对称矩阵 正交矩阵 对角矩阵 特征值 

分 类 号：O151.2[理学—数学]