紧致性与拉姆塞定理  

Compactness and Ramsey’s Theorem

作　　者：杨跃[1] Yue Yang(Department of Mathematics,National University of Singapore)

机构地区：[1]新加坡国立大学数学系

出　　处：《逻辑学研究》2020年第4期1-11,共11页Studies in Logic

摘　　要：紧致性是数学中的一个基本概念。本文讨论一些与紧致性有关的数学和数学哲学的话题。在数学方面,我将介绍紧致性在反推数学中的重要性。反推数学是数理逻辑的一个分支,它的主题是用二阶算术的子系统来衡量数学定理的强度。而紧致性定理是其中五大子系统之一。主要的例子是拉姆塞定理。紧致性定理在数理逻辑中有一个推论,如果一个公理系统有任意大的有穷模型,则它必有一个无穷模型。从某种意义上看,它在有穷和无穷之间建立了一个桥梁。这就涉及数学哲学中数学概念(例如无穷)是实在的还是虚构的这一话题。数学哲学中有人主张只有物理世界中的对象是实在的,而物理世界很可能是有穷的;数学中涉及无穷的概念都是虚构的。持有这种主张的人恐怕必须要放弃紧致性定理。Compactness is an important notion in mathematics.This paper discusses its implication in mathematics and philosophy of mathematics.In mathematics,I would like to discuss the importance of Compactness in Reverse Mathematics,using Ramsey’s Theorem as the main example.Compactness Theorem has a Corollary in mathematical logic,namely,if an axiomatical system has arbitrarily large finite models,then it has an infinite model.Thus Compactness Theorem sets up an bridge between finite and infinite world.It is hard to maintain that all facts about infinitary worlds are fictions,if one accepts Compactness Theorem.

关 键 词：紧致性定理 拉姆塞定理 反推数学 

分 类 号：B81[哲学宗教—逻辑学]