与双调和方程相关的连续模和Heinz-Schwarz型不等式  

Modulus of Continuity and Heinz-Schwarz Type Inequalities of Solutions to Biharmonic Equations

作　　者：陈少林 Shao Lin CHEN(College of Mathematics and Statistics,Hengyang Normal University,Hengyang 421008,P.R.China)

机构地区：[1]衡阳师范学院数学与统计学院,衡阳421008

出　　处：《数学学报（中文版）》2020年第5期505-522,共18页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：湖南省教育厅优秀青年基金项目(18B365);湖南省科技计划项目(2016TP1020);湖南省高等学校双一流应用特色学科“数学”(湘教通[2018]469);衡阳市科技计划项目(2018KJ125)。

摘　　要：对于给定的两个正整数n≥2和m≥1,假设函数f满足如下条件:(1)在Bn内满足非齐次双调和方程△(△f)=g(g∈C(B^n,R^m));(2)在S^n-1上满足f=ψ1(ψ1∈C(Sn-1,Rm)),以及δf/δn=ψ2(ψ2∈C(S^n-1,R^m)),其中δ/δn表示内法线方向导数,B^n表示Rn中的单位球以及S^n-1表示Bn的边界.本文主要研究f的连续模和Heinz-Schwarz型不等式.For positive integers n≥2 and m≥1,consider a function f satisfying the following:(1)the inhomogeneous biharmonic equation△(△f)=g(g∈C(B^n,R^m))in Bn;(2)the boundary conditions f=ψ1(ψ1∈C(S^n-1,Rm))on S^n-1 andδf/δn=ψ2(ψ2∈C(S^n-1,R^m))on Sn-1,where∂/∂n stands for the inward normal derivative,Bn is the unit ball in R^n and S^n-1 is the unit sphere of Bn.The main aim of this paper is to discuss the Heinz-Schwarz type inequalities and the modulus of continuity of the solutions to the above inhomogeneous biharmonic Dirichlet problem.

关 键 词：非齐次双调和Dirichlet问题 连续模 Heinz-Schwarz型不等式 

分 类 号：O177.2[理学—数学]