球面空间凸性理论(Ⅰ)  

Convexity theory on spherical spaces(Ⅰ)

作　　者：国起 Qi Guo

机构地区：[1]苏州科技大学数学科学学院,苏州215009

出　　处：《中国科学：数学》2020年第12期1745-1772,共28页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11671293和12071334)资助项目。

摘　　要：本文介绍球面空间凸性理论近年来相关的研究进展.文中详细地介绍球凸集的基本概念和包括球面Radon型、Helly型和Carathéodory型组合定理以及Minkowski型结构定理等在内的基本性质,讨论包括球面空间到其子球面或更一般的闭球凸集上的投影等常用算子的基本性质,汇集整理球面空间或其球凸集类上适宜二元运算存在性等方面的研究进展,最后分析整理有关球面凸函数的基本概念、判别法和基本性质等方面的研究工作.This paper mainly concerns the current progress on convexity theory on spherical spaces. Basic concepts and properties of spherically convex sets are introduced, including the spherical Radon’s, Helly’s,Carathéodoty’s theorems and the spherical structural theorem of Minkowski type. Some useful operators, such as the projections from spheres onto sub-spheres or spherically convex sets, are discussed. The achievements in the study on existences of suitable binary operations in spherical convex geometry are summarized, and the concepts and properties of spherically convex functions are investigated.

关 键 词：球面凸集 球面凸函数 球面凸分析 球面二元运算 球面投影算子 

分 类 号：O186.5[理学—数学]