镶嵌数问题及θ-同余数问题  

Tiling number problem and θ-congruent number problem

作　　者：何伟[1,2] 胡益榕 田野 Wei He;Yirong Hu;Ye Tian

机构地区：[1]清华大学丘成桐数学科学中心,北京100084 [2]北京雁栖湖应用数学研究院,北京101408 [3]中国科学院数学与系统科学研究院,北京100190 [4]中国科学院大学数学科学学院,北京100049 [5]中国科学院晨兴数学中心,北京100190 [6]中国科学院华罗庚数学重点实验室,北京100190

出　　处：《中国科学：数学》2021年第10期1579-1594,共16页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11688101)资助项目。

摘　　要：镶嵌数问题与椭圆曲线的算术紧密相关.利用Birch引理和由本文作者之一田野发展的归纳法来证明Heegner点非挠的方法,本文给出一类多个素因子的镶嵌数的构造,并且证明相关椭圆曲线的BSD猜想2-部分.本文处理的椭圆曲线二次扭族不带复乘,且其2-Selmer群的分布不被已知的猜想和结论所预测.The tiling number problem is closely related to the arithmetic of elliptic curves. In this paper, we construct a family of tiling numbers with multiple prime factors by using Birch lemma and the induction method developed by one of the authors(Ye Tian) to prove the non-torsioness of Heegner points. In addition, we prove the 2-part BSD conjecture of the related elliptic curves. We deal with the quadratic twist family of elliptic curves without complex multiplication and the distribution of 2-Selmer groups of this family is not predicted by the general conjecture or the known results.

关 键 词：镶嵌数 椭圆曲线 BSD猜想 Waldspurger公式 Gross-Zagier公式 

分 类 号：O157[理学—数学]