Macdonald多项式组合公式中一个组合统计量的最大值问题  

On the Maximum of a Statistic in the Combinatorial Formula for Macdonald Polynomials

作　　者：李欣洁 王思宇 刘育秋 赵明慧 LI Xinjie;WANG Siyu;LIU Yuqiu;ZHAO Minghui(School of Science,Beijing Forestry University,Beijing,100083,P.R.China)

机构地区：[1]北京林业大学理学院,北京100083

出　　处：《数学进展》2021年第6期887-896,共10页Advances in Mathematics（China）

基　　金：中央高校基本科研业务费专项资金(No.2017ZY45);北京林业大学大学生创新创业训练计划(No.X201910022144);国家自然科学基金(Nos.11701028,11771445)。

摘　　要：Macdonald多项式是一类重要的对称函数,是Schur函数的推广,它的各项系数属于Z[q,t].Haglund等人给出了该多项式的组合公式,该组合公式中q的幂次由组合统计量inv(σ)给出.该组合统计量的最大值对应于组合公式中系数多项式的次数(作为q的多项式),是该多项式的重要特征.本文研究了inv(σ)的最大值问题,给出了一个使得inv(σ)取最大值的σ.Macdonald polynomials are important symmetric functions,which are the generalizations of Schur functions.The coefficients of a Macdonald polynomial belong to Z[q,t].The combinatorial formula of Macdonald polynomials is given by Haglund et al.The power of q in this combinatorial formula is given by a statistic inv(σ).The maximum of this combinatorial statistic,corresponding to the degree of the coefficient polynomial about q,is an important feature of this polynomial.In this paper,we shall study the maximum of the statistic inv(σ)and find aσsuch that inv(σ)reaches its maximum.

关 键 词：Macdonald多项式 组合公式 组合统计量最大值 

分 类 号：O157.1[理学—数学]