走向“五化”,让问题串步步逼近——以“正多边形与圆”为例  

作　　者：孙洁 

机构地区：[1]江苏省南京市六合区励志学校

出　　处：《启迪》2021年第17期39-40,共2页

摘　　要：波利亚在《数学与猜想》第一卷中,提出了面对以前没有碰到过的数学问题的一些解决方法:一般化、特殊化、归纳和类比。一般化指从对象的一个给定集合进而考虑到这个给定集合的更大集合。我们可以由圆与三角形之间的关系考虑到圆与任意多边形之间的关系。特殊化是指给定一个对象的集合,进而考虑到这个对象较小的集合。例如,由圆与任意多边形之间的关系考虑到圆与正多边形,由圆与正多边形考虑到圆与正三角形,由正三角形考虑到正三角形的内切圆和外接圆。归纳和类比是事物在某些类型上的相似性,通过归纳的手法,我们可以来类比事物。卜以楼老师在《生长数学》一书中提到:数学教学不仅仅是让学生会做题,更让学生学会研究问题,问题的产生,可以有“强化、弱化、特殊化、一般化、互逆化”这“五化”过程。

关 键 词：任意多边形 问题串 正三角形 正多边形 五化 内切圆 波利亚 一般化 

分 类 号：G63[文化科学—教育学]