一类包含完美数的欧拉函数方程的可解性  

Solvability of a kind of Euler function equationsinvolving perfect numbers

作　　者：许倩 杨海[1] 王钊 XU Qian;YANG Hai;WANG Zhao(School of Science, Xi’an Polytechnic University, Xi’an 710048, China)

机构地区：[1]西安工程大学理学院,陕西西安710048

出　　处：《湖北大学学报（自然科学版）》2022年第2期148-153,共6页Journal of Hubei University：Natural Science

基　　金：国家自然科学基金(11226038、11371012);陕西省自然科学基金(2021JM443);陕西省教育厅项目(17JK0323)资助。

摘　　要：欧拉函数方程是一类重要的丢番图方程.本研究利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论含完美数的三元变系数欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)+3φ(b)+4φ(c)-k,(k=6,28)的可解性,并证明:当k=6时,该方程共有51组正整数解;当k=28时,该方程共有25组正整数解.Euler function equation is an important kind of Diophantine equation.In this study,we use the properties of Euler function and the method of elementary number theory to discuss the solvability of ternary variable coefficient Euler functionφ(abc)=2φ(a)+3φ(b)+4φ(c)-k,(k=6,28)involving perfect numbers,and prove that there are 51 sets of positive integer solutions for the equation when k=6,there are 25 sets of positive integer solutions for the equation when k=28.

关 键 词：欧拉函数方程 三元变系数 正整数解 完美数 不等式 

分 类 号：O156.7[理学—数学]