子群的σ-嵌入系统对有限群结构的影响  

Influence of σ-embedding system of subgroups on the structure of finite groups

作　　者：马小箭 毛月梅 MA Xiao-jian;MAO Yue-mei(Institute of Quantum Information Science,Shanxi Datong University,Datong 037009,Shanxi,China)

机构地区：[1]山西大同大学量子信息研究所,山西大同037009

出　　处：《山东大学学报（理学版）》2022年第2期67-71,77,共6页Journal of Shandong University(Natural Science)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11901364,11971277);山西省应用基础研究计划资助项目(201901D211439);山西省高等学校科技创新计划(2019L0747);大同市科技局项目(2019156);山西大同大学科研项目(2019K4)。

摘　　要：设Σ={G;≤G;≤…≤G;≤G;}是G的子群列,群G的真子群H称为Σ-σ-嵌入于G,如果H覆盖(远离)每一个σ-伪正规对(K,L),其中对于某个i∈{0,1,…,n},(K,L)满足G_(i-1)≤K<L≤G_(i)。研究了有限群G的Σ-σ-嵌入子群对G的结构的影响。利用σ-可解群的一些相关理论、完备Hall σ-集的性质以及有限群论的一些基本方法,给出了G为σ-超可解群和σ-可解群的一些新的结论。Let∑={G_(0)≤G_(1)≤…≤G_(n-1)≤G_(n)}be a subgroup series of G.A subgroup H of G is said to be∑-σ-embedded in G if H either covers or avoids everyσ-abnormal pair(K,L)such that G_(i-1)≤Ki for some i.The influence of∑-σ-embedded subgroups on the structure of finite groups G is studied.Some new conclusions ofσ-supersoluble andσ-soluble will be given by using some related theories ofσ-solvable groups,properties of complete Hallσ-set and some basic methods of finite group theory.

关 键 词：σ-伪正规对 Σ-σ-嵌入子群 Hallσ -子群 σ-超可解群 σ-可解群 

分 类 号：O152.1[理学—数学]