无4-圈图的2-距离控制数的一个上界  

An Upper Bound on the Two-distance Domination Number of a C_(4)-free Graph

作　　者：王馨曼 岳军 WANG Xinman;YUE Jun(School of Mathematics and Statistics,Shandong Normal University,Ji'nan,Shandong,250358,P.R.China)

机构地区：[1]山东师范大学数学与统计学院,济南山东250358

出　　处：《数学进展》2022年第4期656-660,共5页Advances in Mathematics（China）

基　　金：国家自然科学基金(No.11701342)。

摘　　要：设G=(V,E)为一个简单图.称子集S⊆V为G的2-距离控制集,如果对于任意不属于S的顶点v,S内都存在顶点u,使得u和v之间的距离小于等于2.G的2-距离控制数是指G中最小的2-距离控制集的规模,记作γ_(2)(G).本文证明,对于任意的具有n个顶点和最小度为δ的无4-圈图G,都有γ_(2)(G)<(ln(1+δ^(2)−δ)+1/1+δ^(2)−δ)n.此结论改进了已有的结果,并回答了[J.Graph Theory,2020,94(1):5-19]中的一个公开问题.Let G=(V,E)be a graph.We say S⊆V(G)is a 2-distance-dominating set of G if every vertex of G−S is within distance 2 from some vertex of S.The smallest cardinality of a 2-distance-dominating set of G is the 2-distance-dominating number of G,denoted byγ_(2)(G).In this paper,we prove that for any C_(4)-free graph G with n vertices and minimum degreeδ,it always holds γ_(2)(G)<(ln(1+δ^(2)−δ)+1/1+δ^(2)−δ)n.It improves some known results,and further it also answers an open problem in[J.Graph Theory,2020,94(1):5-19].

关 键 词：2-距离控制数 最小度 无4-圈图 

分 类 号：O175.5[理学—数学]