局部紧的阿贝尔群上的Gabor规范正交基  

Gabor Orthonormal Bases on Locally Compact Abelian Groups

作　　者：买买提艾力·喀迪尔 阿布力米提·阿布都热衣木 Mamateli KADIR;Ablimit ABDIRYIM(School of Mathematics and Statistics,Kashi University,Kashgar 844000,China)

机构地区：[1]喀什大学数学与统计学院,新疆喀什844000

出　　处：《数学的实践与认识》2022年第9期188-193,共6页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：新疆维吾尔自治区自然科学基金资助项目(2020D01A09);喀什地区科技计划资助项目(KS2021025)。

摘　　要：设G是局部紧的第二可数阿贝尔群,Ω■G是一个Borel集,且其Haar测度0<m_(G)(Ω)<+∞.设g(x)∈L^(2)(G),且|g|=√mG(Ω)/11Ω,G(g,Γ)是空间L^(2)(G)上的一个Gabor系统.得到了Gabor系统g(g,Γ)是空间L^(2)(G)上的Gabor规范正交基的一个充要条件.这个条件与著名的Fuglede谱集猜想有密切的关系.结果将欧氏空间R^(d)上的结果推广到一般局部紧的阿贝尔群G上.Let G be a second countable locally compact Ablien(LCA)group,and letΩ■G be a Borel set with Haar messure 0G(Ω)<+∞.Let g(x)∈L^(2)(G)with|g|=√mG(Ω)/11Ω,and let G(g,Γ)be a Gabor system on L^(2)(G).In this paper,we obtain a sufficient and necessary condition on existence of a Gabor orthonormal basis over the space L^(2)(G),which is closely related to the famous Fuglede spectral set conjecture.Our results extend the results on the Euclidean space Rd to on the general LCA group G.

关 键 词：局部紧的阿贝尔群 Gabor规范正交基 谱集 平移tile 

分 类 号：O152.2[理学—数学]