l_(1)度量下三元常重码的新进展  

New results on ternary constant weight codes under l_(1)-metric

作　　者：魏歆 张先得 Xin Wei;Xiande Zhang

机构地区：[1]中国科学技术大学数学科学学院,合肥230026

出　　处：《中国科学：数学》2023年第2期325-338,共14页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:12171452和11771419);科技创新2030—“量子通信与量子计算机”重大项目(批准号:2021ZD0302904);国家重点研发计划(批准号:2020YFA0713100);量子信息技术安徽省引导性项目(批准号:AHY150200)资助项目。

摘　　要：l_(1)度量下的常重码在活体DNA存储技术中有非常重要的应用.本文研究长度为n、l_(1)权重为w、最小l_(1)距离为2w-4的最优三元常重码的大小.对一般的n和w,本文给出码字个数的上界.当w=6时,本文利用计算代价的方式改进了上界,并通过构造码类给出下界.从而对所有奇数n≠9,13,17 (mod 20)分情形确定了最大码字个数在渐近意义下的精确值或n的一阶、二阶系数.Constant weight codes under l_(1)-metric are important in the technology of storage in live DNA.In this paper,we study the size of optimal ternary constant weight codes with given length n,l_(1)-weight w and minimum l_(1)-distance 2w-4.For general n and w,we give an upper bound on the number of codewords in such a code.When w=6,we further improve the upper bound by computing the cost,and give lower bounds by constructions.In particular for all odd n≠9,13,17(mod 20),we determine the maximum number of codewords,or determine the first-or the second-order coefficients of n asymptotically in the maximum number formula.

关 键 词：常重码 l_(1)度量 填充 超图分解 DNA存储 

分 类 号：O157.4[理学—数学]