非遍历α-Brown桥过程的偏差不等式与Cramér型中偏差  

Deviation inequalities and Cramer-type moderate deviations for non-ergodic-Brownian bridge process

作　　者：蒋辉 潘雅娟 韦晓 Hui Jiang;Yajuan Pan;Xiao Wei

机构地区：[1]南京航空航天大学数学学院,南京211106 [2]中央财经大学中国精算研究院,北京102206 [3]中央财经大学保险学院,北京102206

出　　处：《中国科学：数学》2023年第8期1105-1124,共20页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11771209);中央高校基本业务费(批准号:NS2022069);教育部人文社科基金(批准号:19YJC79150);高等学校学科创新引智计划(批准号:B17050)资助项目。

摘　　要：考虑如下非遍历α-Brown桥过程:dX_(t)=−α/T−t X_(t)dt+dW_(t),X0=0,t∈[0,T),其中,0<α<1/2,T∈(0,∞)固定,W={W_(t):t>0}是标准的Brown运动.本文利用渐近分析的技巧以及多重Wiener-Ito积分的偏差性质,研究二次泛函∫^(t)_(0)1/T-sX_(s)dW_(s)和∫^(t)_(0)1/(T-s)^(2)X^(2)_(s)ds的偏差不等式和Cramer型中偏差.作为应用,本文得到对数似然率过程和参数α极大似然估计量的(自正则化)Cramer型中偏差.Consider the following non-ergodic-Brownian bridge process:dX_(t)=−α/T−t X_(t)dt+dW_(t),X0=0,t∈[0,T);where 0<α<1/2,T∈(0,∞)is xed,and W={W_(t):t>0}is a standard Brownian motion.By using the asymptotic analysis techniques and the deviation properties of the multiple Wiener-It^o integral,we study the deviation inequalities and the Cramer-type moderate deviations for the quadratic functionals∫^(t)_(0)1/T-sX_(s)dW_(s)and∫^(t)_(0)1/(T-s)^(2)X^(2)_(s)ds.As applications,we also obtain the(self-normalized)Cramer-type moderate deviations for the log-likelihood ratio process and the maximum likelihood estimator.

关 键 词：α-Brown桥过程 Cramér型中偏差 极大似然估计量 对数似然率过程 偏差不等式 

分 类 号：O211.6[理学—概率论与数理统计]