n-th Schrödinger代数的Hom-李代数结构  

Hom-Lie Algebra Structures of the n-th Schrödinger Algebra

作　　者：王玉 陈正新 Yu WANG;Zheng Xin CHEN(School of Mathematics and Statistics,Fujian Normal University,Fuzhou 350117,P.R.China)

机构地区：[1]福建师范大学数学与统计学院,福州350117

出　　处：《数学学报（中文版）》2024年第1期97-104,共8页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11871014);福建省自然科学基金资助项目(2020J01162)。

摘　　要：李代数(L,[·])上的一个Hom-结构是满足下面条件的线性映射φ:L→L,[[x,y],φ(z)]+[[z,x],φ(y)]+[[y,z],φ(x)]=0,对任意的x,y,z∈L.进一步,如果φ是L的自同构(或导子),称φ为正则Hom-李结构(或导子双李代数Hom-结构).n-th Schrodinger代数是指单李代数s[2和n-th Heisenberg李代数hn的半直积.本文证明n-th Schrodinger代数的任意的Hom-结构一定是数乘映射与中心Hom-结构的和.进一步推出正则Hom-李代数结构一定是恒等映射,导子双李代数Hom-结构是零映射.A Hom-structure on a Lie algebra(L,[.])is a linear mapφ:L→L which satisfies the Hom-Jacobi identity[[x,y],φ(z)]+[[z,x],φ(y)]+[[y,z],φ(x)]=0for any x,y,z∈L.A Hom-structure is called regular(respectively,a derivation double Lie algebra)ifφis also a Lie algebra isomorphism(respectively,derivation).The n-th Schrodinger algebra is the semi-direct product of the simple Lie algebra sl_2 with the n-th Heisenberg Lie algebra f_n.In this paper,we prove that any Hom-Lie algebra structure is a sum of a scalar multiplication and a central Hom-structure.Furthermore,any regular Hom-structure is an identity mapping,and any derivation double Lie algebra is a zero mapping.

关 键 词：Hom-李代数结构 正则Hom-李代数结构 导子双李代数Hom-结构 

分 类 号：O152.5[理学—数学]