算子几何与Floquet拓扑相的指标公式  

Operator geometry and an index formula for Floquet topological phases

作　　者：陈泽乾 孙牧 尹智 Zeqian Chen;Mu Sun;Zhi Yin

机构地区：[1]中国科学院精密测量科学与技术创新研究院,武汉430071 [2]华中科技大学数学与统计学院,武汉430074 [3]中南大学数学与统计学院,长沙410083

出　　处：《中国科学：数学》2023年第12期1597-1620,共24页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11871468,11801189和12031004)资助项目。

摘　　要：为了描述有限维量子系统的观测量几何相位以用于量子计算,Chen(2020)发展了有限维复Hilbert空间上的算子几何,即以酉算子群为全空间、以观测量空间为底空间构成的算子主G-丛上的几何.本文进一步发展无穷维可分复Hilbert空间上的算子几何.为此,本文用无界算子理论给出无穷维观测量空间的微分结构及其上的量子联络和量子平行移动的定义,并用量子力学中的例子说明这些概念的几何意义.然后,定义无穷维量子系统的观测量几何相位并用算子几何给出它的几何表示.最后,对Floquet量子系统引进Floquet拓扑相的一个指标,证明该指标是一个整数并用观测量几何相位给出该Floquet拓扑相指标的一个局部化解析公式,它在物理上是可测量的.For giving a geometric interpretation of the observable-geometric phase with application to quantum computation,operator geometry on a finite-dimensional complex Hilbert space was developed by Chen(2020),i.e.,geometry over the operator-principal G-bundle of the unitary operator group based on the observable space.In this paper,we further develop operator geometry on an infinite-dimensional separable complex Hilbert space.To this end,we use the theory of unbounded operators for describing the differential structure of infinite-dimensional observable spaces and defining quantum connections and quantum parallel transportation.Then,we introduce the notion of the observable-geometric phase for infinite-dimensional quantum systems and give its geometric interpretation in terms of operator geometry.Finally,we present a topological index for Floquet topological phases and prove a local formula for it in terms of the observable-geometric phases,which are measurable in the physical sense.

关 键 词：酉算子群 观测量空间 算子主G-丛 量子联络 观测量几何相位 Floquet拓扑相 指标公式 

分 类 号：O413[理学—理论物理] O177[理学—物理]