改进的Mertens第一定理估计及应用  

Improved Estimates of Mertens’s First Theorem and its Applications

作　　者：苑金臣[1] 王军霞[1] 郭艳凤[1] YUAN Jinchen;WANG Junxia;GUO Yanfeng(School of Mathematics and Physics,China University of Geosciences,Wuhan 430074,China)

机构地区：[1]中国地质大学数学与物理学院,湖北武汉430074

出　　处：《信阳师范学院学报（自然科学版）》2024年第1期62-65,共4页Journal of Xinyang Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金项目(11861013);高等学校大学数学教学研究与发展中心项目(CMC20220209);中国地质大学(武汉)教学改革研究项目(2022161;2022086)。

摘　　要：在Mertens第一定理的基础上,利用定积分估计的主要思想和Stirling’s公式的估计,对Mertens第一定理中的估计不等式进行了进一步的精确化,得到了更好的估计。改进的估计结果比原来的Mertens第一定理中的估计更加精确。把改进的Mertens第一定理估计应用到一个具体的渐近公式中,提高了该渐近公式中Landau记号里对应常数的精度范围。On the base of the Mertens’s first theorem,the more accurate estimates in the Mertens’first theorem were improved by using the idea of the integral estimates and the Stirling’s formula.The improved Mertens’s estimating inequalities were obtained.The results for the improved estimates were more accurate than the Mertens’s first theorem in estimates.The improved estimates of Merterns’s first theorem were applied to a specific asymptotic formula,in which the precise range of constant in Landau notation was increased.

关 键 词：Mertens第一定理 改进的估计 估计不等式 

分 类 号：O156.1[理学—数学]