对偶对(U(1),U(1,n))意义下的辛表示及其不可约分解  

Symplectic Representations and Its Irreducible Decomposition under the Dual Pair(U(1),U(1,n))

作　　者：代金刚 范兴亚[1] DAI Jingang;FAN Xingya(School of Mathematics and System Sciences,Xinjiang University,Urumqi Xinjiang 830017,China)

机构地区：[1]新疆大学数学与系统科学学院,新疆乌鲁木齐830017

出　　处：《新疆大学学报（自然科学版中英文）》2024年第3期279-287,共9页Journal of Xinjiang University(Natural Science Edition in Chinese and English)

基　　金：国家自然科学基金“仿射对称空间上的调和分析”(12161083)。

摘　　要：考虑了对偶对(U(1), U(1, n))下的辛表示的不可约分解问题.主要的想法是构造两个李群SL(2, R)和U(1, n)表示的缠结算子,将对应的表示空间分解为不可约SL(2, R)×U(1, n)-模.以Fourier-Poisson变换作为主要工具,并结合此变换的Plancherel公式,得到了辛表示的谱分解.We considered the problem of irreducible decomposition of the symplectic representation under the dual pair(U(1),U(1,n)).The main idea is to construct the intertwining operator of representation of SL(2,R)and U(1,n),and the corresponding representation space is decomposed into irreducible SL(2,R)×U(1,n)-module.The main technique used in this paper is the Fourier-Poisson transform,combining the Plancherel formula of this transform,we obtain the spectrum of the symplectic representation.

关 键 词：辛表示 缠结算子 Plancherel公式 对偶对 

分 类 号：O152.5[理学—数学]