与两个数论函数有关的一个三元线性方程的解  

The solutions of a ternary linear equation relation to two arithmetical functions

作　　者：冯海燕 张四保 FENG Haiyan;ZHANG Sibao(School of Mathematics and Statistics,Kashi University,Kashi 844000,China;Research Center of Modern Mathematics and Its Application,Kashi University,Kashi 844000,China)

机构地区：[1]喀什大学数学与统计学院,新疆喀什844000 [2]喀什大学现代数学及其应用研究中心,新疆喀什844000

出　　处：《高师理科学刊》2024年第5期4-12,共9页Journal of Science of Teachers＇College and University

基　　金：新疆维吾尔自治区高校基本科研业务费科研项目(XJEDU2022P088);2023年度喀什大学大学生创新创业训练计划项目——包含广义Euler函数的不定方程可解性研究。

摘　　要：令n为一正整数,数论函数φ(n)为Euler函数,数论函数φe(n)为广义Euler函数,其中e是一正整数.讨论了方程φ(abc)=3φ2(a)+4φ2(b)+5φ2(c)的可解性,基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ2(n)的性质,利用初等方法给出了该方程全部的54组正整数解.Let n be a positive integer,the arithmetic functionφ(n)is Euler function,and arithmetic functionφ_(e)(n)is generalized Euler function,where e is a positive integer.The solvability of linear equationφ(abc)=3φ_(2)(a)+4φ_(2)(b)+5φ_(2)(c)was discussed,based on the properties of Euler functionφ(n)and generalized Euler functionφ_(2)(n),the all54 sets of positive integer solution of it were given by using the elementary method.

关 键 词：数论函数φ(n) 数论函数φe(n) 方程 正整数解 

分 类 号：O156[理学—数学]