Riemann Zeta函数的延拓表达式与部分零点近似值  

The Continued Expression and Approximation of Zeroes of the Riemann Zeta Function

作　　者：李忠遇 武宪青 LI Zhong-yu;WU Xian-qing(School of Qixin,Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 310018,China;School of Information Science and Engineering,Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 310018,China)

机构地区：[1]浙江理工大学启新学院,浙江杭州310018 [2]浙江理工大学信息科学与工程学院,浙江杭州310018

出　　处：《数学的实践与认识》2024年第4期196-205,共10页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：国家自然科学基金(61803339);浙江省自然科学基金(LY22F030014)。

摘　　要：利用围道积分法和Riemann Zeta函数的函数方程给出了Riemann Zeta函数的另一种积分表达式,该表达式可以将Riemann Zeta函数延拓到指定的右半平面.利用该表达式求出了ζ(2n)、ζ(1-2n)和ζ’(0),并且计算了Riemann Zeta函数非平凡零点的部分数值解.该积分表达式的引出丰富了与Riemann Zeta函数延拓表达式相关问题的研究.An alternative integral expression of the Riemann Zeta function is given by using contour integration and the functional equation of the Riemann Zeta function,which can extend the Riemann Zeta function to the specified right half-plane.Using this expression,expressions ofζ(2n).ζ(1-2n)andζ’(0)are obtained,and numerical solutions of the non-trivial zeroes of the Riemann Zeta function are calculated.The integral expression complements the study related to the extension expression of Riemann Zeta function.

关 键 词：Riemann Zeta函数 Eulerian numbers 围道积分法 非平凡零点 

分 类 号：O156[理学—数学]