与两个数论函数有关的一个三元非线性方程的解  

The solutions of a ternary nonlinear equation related to two arithmetical functions

作　　者：肖盈 张四保 XIAO Ying;ZHANG Sibao(School of Mathematics and Statistics,Kashi University,Kashi 844000,China;Research Center of Modern Mathematics and Its Application,Kashi 844000,China)

机构地区：[1]喀什大学数学与统计学院,新疆喀什844000 [2]现代数学及其应用研究中心,新疆喀什844000

出　　处：《湖北大学学报（自然科学版）》2024年第5期680-690,共11页Journal of Hubei University：Natural Science

基　　金：国家自然科学基金(12061039);新疆维吾尔自治区高校基本科研业务费科研项目(XJEDU2022P088);2023年度喀什大学“大学生创新创业训练计划”项目阶段性成果(2023018)资助。

摘　　要：令φ(n)为Euler函数,φ_(e)(n)为广义Euler函数。基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_(e)(n)的性质,讨论与Euler函数φ(n)和广义Euler函数φ_(e)(n)有关的三元非线性方程φ(abc)=2_(φ_(2))(a)+3_(φ_(2))(b)+4_(φ_(2))(c)+7的可解性,利用初等方法得到该方程的所有52组正整数解。Letφ(n)be the Euler function andφ_(e)(n)be the generalized Euler function.Based on properties of Euler function and generalized Euler functionφ_(e)(n),the solvability of a ternary nonlinear equationφ(abc)=2_(φ_(2))(a)+3_(φ_(2))(b)+4_(φ_(2))(c)+7 related to Euler functionφ(n)and generalized Euler functionφe(n)was discussed,and the all 52 positive integer solutions were obtained by using elementary theory.

关 键 词：Euler函数φ(n) 广义Euler函数φ_(e)(n) 不定方程 非线性方程 正整数解 

分 类 号：O156[理学—数学]