有理数域上带复乘椭圆曲线的Birch-Swinnerton-Dyer猜想  

The Birch-Swinnerton-Dyer conjecture of elliptic curves over Qwith complex multiplication

作　　者：李永雄 刘余 田野 Yongxiong Li;Yu Liu;Ye Tian

机构地区：[1]清华大学丘成桐数学科学中心,北京100084 [2]中国科学院大学数学科学学院,北京100049 [3]中国科学院数学与系统科学研究院,北京100190 [4]中国科学院晨兴数学中心,北京100190

出　　处：《中国科学：数学》2024年第9期1283-1296,共14页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:12288201和11531008)资助项目。

摘　　要：设E是Q上带复乘K的椭圆曲线,p是一个奇素数使得E在p处有潜在好通常约化.本文证明,若L(s,E)在s=1处有单零点,则E的p-部分Birch-Swinnerton-Dyer猜想成立.进一步地,本文给出一族椭圆曲线,其导子可以被任意数目的素数整除,具有秩1且满足完整的Birch-Swinnerton-Dyer猜想.Let E be an elliptic curve over Q with complex multiplication by K and p be an odd prime such that E has potentially good reduction at p.In this paper,we prove that if L(s,E)has a simple zero at s=1,then the p-part of the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture of E holds.Moreover,we give a family of elliptic curves with rank one whose conductors can be divided by any number of primes,satisfying the full Birch-Swinnerton-Dyer conjecture.

关 键 词：Birch-Swinnerton-Dyer猜想 复乘理论 椭圆曲线 

分 类 号：O156[理学—数学]