数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的正整数解  

Positive integer solutions of the arithmetic function equation kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))

作　　者：薛媛媛 贺艳峰[1] 李勰 韩帆 XUE Yuanyuan;HE Yanfeng;LI Xie;HAN Fan(College of Mathematics and Computer Science,Yan’an University,Yan’an 716000,China)

机构地区：[1]延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000

出　　处：《延安大学学报（自然科学版）》2024年第3期76-80,共5页Journal of Yan'an University：Natural Science Edition

基　　金：国家自然科学基金项目(11471007);教育部产学合作协同育人项目(221002070140731);延安大学校级大创项目(2022035);延安大学研究生教育创新计划项目(YCX2024047)。

摘　　要：利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,并结合初等数论的方法,讨论了数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的可解性,证明了该方程只有k=1,6,7,15,31,46,51时有正整数解,并给出了它的所有正整数解。研究结果丰富了数论函数方程可解性的内容。By using the properties of Euler functionφ(n),generalized Euler functionsφ_(2)(n),Smarandache LCM function SL(n)and Smarandache function S(n),the solvability of function equations kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))of number theory is discussed with the methods of elementary number theory.It is proved that only k=1,6,7,15,31,46,51 the equation has positive integer solutions,and all positive integer solutions are given.The results enrich the content of solvability of function equations in number theory.

关 键 词：广义Euler函数φ_(2)(n) Smarandache LCM函数SL(n) Smarandache函数S(n) 正整数解 

分 类 号：O156[理学—数学]