一个与五边形数相关的数论函数方程的可解性  

The solvability of an arithmetic function equation related to pentagon number

作　　者：王霞 丁恒兰 柯翠菊 WANG Xia;DING Henglan;KE Cuiju(School of Mathematical Sciences,Guizhou Normal University,Gui′an New District Guizhou 550025)

机构地区：[1]贵州师范大学数学科学学院,贵州贵安新区550025

出　　处：《辽宁师专学报（自然科学版）》2024年第3期5-11,17,共8页Journal of Liaoning Normal College(Natural Science Edition)

基　　金：贵州省科学技术基金项目(黔科合基础:ZK[2021]313号);贵州师范大学学术新苗基金项目(黔师新苗[2021]B09号)。

摘　　要：利用Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)的定义、性质,研究了与五边形数相关的数论函数方程S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]的可解性问题,其中k∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集).得到如下结果:数论函数方程S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]的全部正整数解为(k,n)=(13,2),(2,12),(1,27).By using the definition and properties of Smarandache function S(n),Smarandache LCM function SL(n)and generalized Euler functionφ_(2)(n),the solvability problems of arithmetic function equations S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]related to pentagon number are studied,in which k∈Z^(+)(Z^(+)is a set of positive integers).The results are as follows:all positive integer solutions of the arithmetic function equations S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]are(k,n)=(13,2),(2,12),(1,27).

关 键 词：Smarandache函数S(n) Smarandache LCM函数SL(n) 广义欧拉函数φ_(2)(n) 五边形数 正整数解 

分 类 号：O156[理学—数学]