关于一类边界具有极大全中曲率的区域  

On a class of regions with maximal total mean curvature boundary

作　　者：季丹丹 史宇光[2] Dandan Ji;Yuguang Shi

机构地区：[1]福建师范大学数学与统计学院,福州350117 [2]北京大学数学科学学院,北京100871

出　　处：《中国科学：数学》2024年第10期1545-1554,共10页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：福建省自然科学基金(批准号:2022J02050);国家重点研发计划(批准号:SQ2020YFA070059)资助项目。

摘　　要：几何量Λ_(+)(Σ^(n-1),γ)是与Gromov填充问题相关的一个量.本文证明,若紧致带边Riemann流形(Ω^(n),g)是使得Λ_(+)(Σ^(n-1),γ)可以达到的区域,那么内部某一类超曲面(S,γ1)在Ω^(n)中围成的区域也是使得Λ_(+)(S,γ1)可以达到的区域.进一步地,对于闭的可定向的配边流形,本文证明了类似的结论.The geometric quantity Λ_(+)(Σ^(n-1),γ) is a quantity related to the Gromov's fill-in problem.We firstly prove that if Λ_(+)(Σ^(n-1),γ) can be obtained by the compact Riemannian manifold (Ω^(n),g) with non-empty boundary,then the quantity Λ_(+)(S,γ1) is also achieved by the region enclosed by (S,γ1) in Ω^(n).Furthermore,we get a similar result for some cases in the positive scalar curvature cobordant manifolds.

关 键 词：RIEMANN流形 Gromov猜想 非负数量曲率填充 

分 类 号：O186.1[理学—数学]