Hermite几何中的Fino-Vezzoni猜想  

The Fino-Vezzoni conjecture in Hermitian geometry

作　　者：李余露 郑方阳 Yulu Li;Fangyang Zheng

机构地区：[1]重庆师范大学数学科学学院,重庆401331

出　　处：《中国科学：数学》2024年第10期1603-1614,共12页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：重庆市研究生科研创新项目(批准号:CYB23230);国家自然科学基金(批准号:12141101和12071050);重庆英才项目(批准号:cstc2021ycjh-bgzxm0139和CQYC2021059145);最优化与控制学科创新引智基地111计划(批准号:D21024)资助项目。

摘　　要：Fino-Vezzoni猜想是近年来非Kähler几何研究中的热点问题之一.该猜想的叙述是,任给紧复流形,若其上存在平衡度量又存在多重闭度量,则必存在Kähler度量.目前针对若干特殊的Hermite流形类,该猜想已经被验证.本文简要回顾关于该猜想的若干部分性结果,并对一类特殊的Lie复流形验证该猜想:若紧复流形的万有覆叠为带左不变复结构的Lie群,其Lie代数含有J-不变的余维为2的Abel理想,则该猜想在其上成立.这种情形是“几乎Abel”情形的一个自然推广.The Fino-Vezzoni conjecture is an active research topic in non-Kähler geometry in recent years.It states that,if a compact complex manifold admits a balanced metric and a pluriclosed metric,then it must admit a Kahler metric.At present the conjecture is known for a number of special types of Hermitian manifolds.In this article,we prove the conjecture in the special case when the compact complex manifold has its universal cover being a Lie group equipped with a left-invariant complex structure,whose Lie algebra contains a J-invariant Abelian ideal of codimension 2.This is a natural generalization to the"almost Abelian"case.

关 键 词：Hermite流形 Chern联络 平衡度量 多重闭度量 Lie复流形 Fino-Vezzoni猜想 

分 类 号：O186.1[理学—数学]