两类3×3上三角关系矩阵的可能闭值域谱  

Two Classes of Possible Closed Range Spectrums of 3×3 Upper Triangular Relation Matrices

作　　者：李佳丽 吴秀峰 LI Jiali;WU Xiufeng(College of Mathematics Science,Inner Mongolia Normal University,Hohhot 010022,China;Key Laboratory of Infinite Dimensional Hamiltonian System and Its Algorithm Application,Ministry of Education,Inner Mongolia Normal University,Hohhot 010022,China;Inner Mongolia Center for Applied Mathematics,Hohhot 010022,China)

机构地区：[1]内蒙古师范大学数学科学学院,呼和浩特010022 [2]内蒙古师范大学无穷维哈密顿系统及其算法应用教育部重点实验室,呼和浩特010022 [3]内蒙古自治区应用数学中心,呼和浩特010022

出　　处：《内蒙古大学学报（自然科学版）》2024年第5期470-477,共8页Journal of Inner Mongolia University：Natural Science Edition

基　　金：内蒙古自然科学基金项目(2022LHMS01003);内蒙古高等学校青年科技英才项目(NJYT22029);数学一流学科科研专项(YLXKZX-NSD-011);内蒙古师范大学基本科研业务费专项(2022JBBJ009);内蒙古师范大学数学一流拔尖培育学科建设项目(2024YLKY07);无穷维哈密顿系统及其算法应用教育部重点实验室开放课题(2023KFZD01,2023KFZD02)。

摘　　要：设H_(1),H_(2),H_(3)为无穷维复可分Hilbert空间,对给定关系A∈B CR(H_(1)),B∈B CR(H_(2)),C∈B CR(H_(3)),记M_(D,E,F):={A D E O B F O O C},其中D∈BR(H_(2),H_(1)),E∈B(H_(3),H_(1)),F∈BR(H_(3),H_(2))。得到了对任意D∈B(H_(2),H_(1)),E∈B(H_(3),H_(1)),F∈B(H_(3),H_(2))和D∈BR(H_(2),H_(1)),E∈B(H_(3),H_(1)),F∈B(H_(3),H_(2)),关系矩阵M_(D,E,F)都有闭值域的充分必要条件,并进一步刻画了两类3×3上三角关系矩阵的可能闭值域谱。Let H_(1),H_(2)and H_(3)be complex separable infinite-dimensional Hilbert spaces.Given the relations A∈B CR(H_(1)),B∈B CR(H_(2))and C∈B CR(H_(3)),M_(D,E,F):M_(D,E,F):={A D E O B F O O C}is defined,where D∈BR(H_(2),H_(1)),E∈BR(H_(3),H_(1))and F∈BR(H_(3),H_(2))are bounded relations.Some necessary and sufficient conditions are presented under which the range of M_(D,E,F)is closed for any bounded operator D∈B(H_(2),H_(1)),E∈B(H_(3),H_(1)),F∈B(H_(3),H_(2))and relation D∈BR(H_(2),H_(1)),E∈B(H_(3),H_(1)),F∈B(H_(3),H_(2)).And two classes of possible closed range spectrums of 3×3 upper triangular relation matrices are furtherly characterized.

关 键 词：关系矩阵 值域闭性 闭值域谱 

分 类 号：O177.7[理学—数学]