关于Pell方程组y^(2)-2x^(2)=-1,z^(2)-Dx^(2)=-4  

On the Simultaneous Pell Equations y^(2)-2x^(2)=-1,z^(2)-Dx^(2)=-4

作　　者：何宗友 HE Zong-you

机构地区：[1]深圳市固特宏业机械设备有限公司,广东深圳518109

出　　处：《南宁师范大学学报（自然科学版）》2024年第4期18-22,共5页Journal of Nanning Normal University：Natural Science Edition

摘　　要：对于Pell方程组y^(2)-2x^(2)=-1,z^(2)-Dx^(2)=-4,其中D是正整数且非平方数,该文利用高次丢番图方程的结果证明,该方程组在D≡1,2,3,6,7(mod 8)时无正整数解;在D=5时有2组正整数解(x,y,z)=(1,1,1),(5,7,11);在D≡5(mod 8)、D>8且D-8是素数时至多有2组正整数解(x,y,z),其中y可由Pell方程u^(2)-2Dv^(2)=-1的基本解表示;在D≡4(mod 8)、D>8且D/4-2是素数时至多有2组正整数解(x,y,z),其中y可由Pell方程u^(2)-(D/2)v^(2)=-1的基本解表示。

关 键 词：丢番图方程组 Pell方程组 高次丢番图方程 正整数解 解数 

分 类 号：O156.7[理学—数学]