Improved Berry-Esseen Bound for Rademacher Sum  

Rademacher和的改进型Berry-Esseen界

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作  者:MA li YE Liu HAN Xin-Fang 马丽;叶柳;韩新方(海南师范大学,数学与统计学院,海口571158;海南师范大学,数据科学与智慧教育教育部重点实验室,海口571158)

机构地区:[1]Department of Mathematics and Statistics,Hainan Normal University,Haikou,571158,China [2]Key Laboratory Of Data Science And Intelligence Education(Hainan Normal University)Ministry of Education,Haikou,571158,China

出  处:《应用概率统计》2024年第6期910-941,共32页Chinese Journal of Applied Probability and Statistics

基  金:supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11861029);the Hainan Provincial Natural Science Foundation of China(Grants Nos.122MS056,124MS056).

摘  要:Let X=Σ_(i=1)^(n)a_(i)ξ_(i)be a Rademacher sum with Var(X)=1 and Z be a standard normal random variable.This paper concerns the upper bound of|P(X≤x)−P(Z≤x)|for any x∈R.Using the symmetric properties and R software,this paper gets the following improved Berry-Esseen type bound under some conditions,|P(X≤x)−P(Z≤x)|≤P(Z∈(0,a1)),∀x∈R,which is one of the modified conjecture proposed by Nathan K.and Ohad K.令X=Σ_(i=1)^(n)a_(i)ξ_(i)是一个方差为1的Rademacher和,Z是一个标准正态随机变量.本文研究对任意的x∈R,|P(X≤x)−P(Z≤x)|的上界,利用X和Z的分布的对称性,借助于R软件,本文在一些条件下得到了如下改进的Berry Esseen上界:|P(X≤x)−P(Z≤x)|≤P(Z∈(0,a1)),∀x∈R.从而部分地解决了Nathan K.和Ohad K.提出的猜想.

关 键 词:sum of i.i.d.random variables standard normal distribution QUANTILE Berry-Esseen upper bound 

分 类 号:O211.4[理学—概率论与数理统计]

 

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