关于二次型教学几个疑问的解答  

Answers to Several Questions about the Teaching of Quadratic Form

作　　者：何朝葵[1] 朱永忠[1] 吴莉[2] HE Zhaokui;ZHU Yongzhong;WU Li(School of Mathematics,Hohai University,Nanjing 211100;School of Mathematics and Physics,Nanjing Institute of Technology,Nanjing 211167)

机构地区：[1]河海大学数学学院,江苏南京211100 [2]南京工程学院数理学院,江苏南京211167

出　　处：《高等数学研究》2025年第1期99-101,116,共4页Studies in College Mathematics

基　　金：高等学校大学数学教学研究与发展中心项目(CMC20230110);江苏省高等教育教改研究课题重点项目(2021JSJG090);2022年江苏省高校“高质量公共课教学改革研究”专项课题(2022JDKT030);河海大学2023新工科、新农科、新文科研究与改革实践项目。

摘　　要：二次型是线性代数的主要内容之一,本文从二次型的起源和二次型在最优化方面的应用的角度来回答学生感到疑惑的几个问题,包括二次型的定义怎么来的,为什么二次型的矩阵要求是对称的,为什么要介绍惯性定理,为什么要把二次型分为正定二次型、负定二次型.This article addresses several common questions that students encounter regarding quadratic forms,focusing on their origins and applications in optimization.It explains the derivation of the definition of quadratic forms,the necessity of a symmetric matrix for quadratic forms,the rationale behind introducing the theorem of inertia,and the classification of quadratic forms into positive definite and negative definite types.

关 键 词：二次型 正定 负定 

分 类 号：O151.2[理学—数学]