不可压新Hooke型弹性动力学自由边界问题的爆破准则  

A blow-up criterion for the free boundary problem of incompressible neo-Hookean elastodynamics

作　　者：付杰 郝成春 杨思奇 张伟 Jie Fu;Chengchun Hao;Siqi Yang;Wei Zhang

机构地区：[1]中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所,北京100190 [2]中国科学院大学数学科学学院,北京100049 [3]首都师范大学数学科学学院,北京100048

出　　处：《中国科学:数学》2025年第3期635-650,共16页Scientia Sinica:Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:12171460);中国科学院稳定支持基础研究领域青年团队计划(批准号:YSBR-031);国家重点研发计划(批准号:2021YFA1000800)资助项目。

摘　　要：本文证明3维不可压新Hooke型弹性动力学模型自由边界问题解的Beale-Kato-Majda型爆破准则.该结果表明,在Taylor型符号条件成立的情形下,只要形变张量和速度场的旋度、自由边界的第二基本形式、标准指数映射的单射半径以及压力的某些范数有界,并且速度和形变张量的梯度及压力梯度的物质导数在自由边界上有界,该解就可以一直延续.We prove a Beale-Kato-Majda type blow-up criterion for the solution to the free boundary problem of the three-dimensional incompressible neo-Hookean elastodynamics model.The result indicates that,under the Taylor-type sign condition,as long as some norms of the curl of the deformation tensor and the velocityfield,the second fundamental form of the free boundary,the injective radius of the normal exponential map,and pressure remain bounded,and the gradients of the deformation tensor and the velocityfield,together with the material derivatives of the gradient of pressure remain bounded on the free boundary,the solution can be continuously extended.

关 键 词：自由边界问题 不可压新Hooke型弹性动力学模型 Beale-Kato-Majda型爆破准则 

分 类 号：O17[理学—数学]