黎曼积分的扩充  

The Extension of Riemann Integral

作　　者：郑永树[1] 伍锦棠[1] ZHENG Yongshu;WU Jintang(School of Mathematical Sciences,Huaqiao University,Quanzhou Fujian,362021,China)

机构地区：[1]华侨大学数学科学学院,福建泉州362021

出　　处：《大学数学》2025年第2期89-94,共6页College Mathematics

基　　金：福建省自然科学基金(2021J05056);福建省2022年本科高校教育教学研究项目(FBJG20220091)。

摘　　要：运用集合论和勒贝格测度论的结果,对“黎曼和”进行修改,把黎曼积分对象扩充到可测函数类.在黎曼修改型积分定义的基础上,证明可测函数的可积性,以及其积分值与勒贝格积分的积分值相等.Using the results of set theory and Lebesgue measure theory,we modify the“Riemann sum”and extend the Riemann integral function class to the measurable functions firstly.Then,based on the definition of Reimann modified integral,the integrability of measurable functions is proved.Finally,we show that Riemann modified integral value is equal to that of Lebesgue integral.

关 键 词：黎曼积分的扩充 “黎曼和”修改模型 黎曼修改型积分 可测函数类 

分 类 号：O174.12[理学—数学]