一类边界条件含谱参数的离散Sturm-Liouville问题的特征值  

Eigenvalues of a Class of Discrete Sturm-Liouville Problems with Eigenparameter Dependent Boundary Conditions

作　　者：杨聪敏 高云兰[1] 孙康 

机构地区：[1]内蒙古工业大学理学院,内蒙古 呼和浩特

出　　处：《应用数学进展》2019年第11期1852-1858,共7页Advances in Applied Mathematics

基　　金：国家自然科学基金项目(11661059),内蒙古自然科学基金项目(2017MS(LH)0103)资助。

摘　　要：本文讨论了一类离散右定的Sturm-Liouville问题:-?(p(t)Δy(t))+q(t)y(t)=λr(t)y(t),t∈[1,T]z 边界条件为b0y(0)=b1Δy(0),(c0+c1λ+c2λ2+c3λ3)y(T+1)=λ3?y(T+1),其中T】1是一个整数,λ是谱参数且c3≠0。先构造两个函数f(λ)和 g(λ),采用类似于文献[1]的方法,通过求f(λ)= g(λ)的根,我们得出如下三方面的结论:一,问题的特征值的存在性,二,特征函数的振荡性质,三,本文所考虑的问题、Dirichlet问题以及Neumann问题的特征值之间的不等式。In this paper, we consider a class of discrete and right definite Sturm-Liouville problems:-?(p(t)Δy(t))+q(t)y(t)=λr(t)y(t),t∈[1,T]zthe boundary conditions areb0y(0)=b1Δy(0),(c0+c1λ+c2λ2+c3λ3)y(T+1)=λ3?y(T+1),where T>1 is an integer, λ is the eigenparameter and c3≠0. First we construct two functions f(λ) and g(λ), using the similar way in [1], by solving the roots of f(λ)= g(λ), we obtain three conclusion: the first is the existence of eigenvalues, second is the oscillation properties of eigenfunction, third is the inequalities of eigenvalues among the problems considered in this paper, Dirichlet problems and Neumann problems.

关 键 词：离散的Sturm-Liouville问题 含非线性谱参数的边界条件 特征值 交错不等式 

分 类 号：O17[理学—数学]