Helmholtz核函数的积分表示  

Integral Representation of the Helmholtz Kernel Function

作　　者：张勇 胡晓飞 王思如 ZHANG Yong;HU Xiao-fei;WANG Si-ru(Center for Applied Mathematics,Tianjin University,Tianjin 300072,China;School of Mathematics and Statistics,Zhaotong University,Zhaotong 657000,China)

机构地区：[1]天津大学应用数学中心,天津300072 [2]昭通学院数学与统计学院,云南昭通657000

出　　处：《昭通学院学报》2022年第5期57-60,共4页Journal of Zhaotong University

基　　金：2022年云南省本科高校课程思政教改项目“《高等代数》课程思政探索”;云南省教育厅科学研究项目(2022J0979);昭通学院教学改革研究项目(Ztjx202203);昭通学院教学改革研究项目(Ztjx202102)。

摘　　要：通过计算Fourier变换推导了不同空间维数中Helmholtz核函数。Fourier积分中被积函数存在瑕点,首先通过详细分析证明了此积分在Cauchy主值意义下是收敛的。然后,通过引入合适的正则化,利用留数定理计算得到了Helmholtz核函数。最后,介绍了三维核函数的Ewald积分表示,并给出了一个显式的积分路径,为推导核函数的指数和(或高斯和)逼近提供了可能。In this paper, we derive the Helmholtz kernel in different space dimension. We first prove that the singular Fourier integral is well-defined in the Cauchy principle value sense. Then, by proper regularization technique, we compute the kernel function via residue theorem via the complex integral. Lastly, we propose a simple contour for the Ewald integral in the complex domain, and derive some rigorous estimates,which leads to sum of Exponential(Gaussian) approximation of the kernel.

关 键 词：Helmholtz核函数 Green函数正则化 留数定理 Ewald积分表示 

分 类 号：O174[理学—数学]