论极限、连续与Riemann可积性  

On Limit、Continuum and Riemann Integrability

作　　者：张鸣[1] 

机构地区：[1]郧阳师范高等专科学校数学系,湖北丹江口442700

出　　处：《郧阳师范高等专科学校学报》2001年第3期3-4,6,共3页Journal of Yunyang Teachers College

摘　　要：在有限区间 Ｉ上定义的有界函数ｆ（ｘ）为Ｒｉｅｍａｎｎ可积的充要条件是ｆ（ｘ）在Ｉ上ａ． ｅ．连续，因此几乎处处有有限的极限．相反，由极限（单侧极限）几乎处处存在也可断言ｆ（ｘ）在Ｉ上ａ.ｅ连续，因而是Ｒｉｅｍａｎｎ可积的．A bounded function f(x) defined on [ a,b] is Riemann integrable if and only if it is continuous a. e., therefore, the limits of f(x) is existence a .e., conversly, if a bounded function f(x) defined on [ a,b] which has limits or left (right) limits a. e. is continuous a. e. and Riemann integrable.

关 键 词：极限 a.e.连续 RIEMANN可积性 

分 类 号：O174.1[理学—数学]