实函数的相对处处不连续性  

REAL FUNCTIONS RELATIVE DISCONIINUOUS EVERYWHERE

作　　者：奚李群[1] 

机构地区：[1]浙江丝绸工学院基础部

出　　处：《宁波大学学报（理工版）》1996年第2期9-12,共4页Journal of Ningbo University：Natural Science and Engineering Edition

摘　　要：经典实函数理论指出：Ｒ１的一个子集合，要成为某个Ｒ１上实函数之不连续点的全体，当且仅当该集合为Ｒ１上可数个闭集的并。本文将给出进一步精细的刻画：考虑相对连续性，即指定Ｒ１的子集合Ａ，及实函数ｆ，对于Ａ之导集Ａ＇中一点ｘ０，考察ｆ（ｘ）是否存在，及极限是否等于ｆ（ｘ０），具体地，有着下述结果。设Ｅ为可数个闭集的并，Ｒ分为３个子集的不交并：Ｒ１＝（Ｅ∩Ｅ＇）∪（Ｅ－Ｅ＇）∪（Ｒ－Ｅ）。那么存在Ｒ１上的有界实函数，使得１：ｆ之不连续点的全体恰为Ｅ（与经典结果一致），２：当时，ｆ（ｘ）不存在，３：当时，不存在。The concept of relative discoatinuity everywhere was given, and the main theorem was stated: on real line R if E is the countable union of closed subsets,then there exists a real valued function on R which is continuous at every point of E￣C, and is discontinuous everywhere relative to E(E￣C) on E' ∩ E(E'- E respectively).

关 键 词：实函数 处处不连续 康托集 

分 类 号：O174[理学—数学]