关于积分中值定理“中间点”渐近性质的一点注记  

ASYMPOTIC BEHAVIOR OF THE INTERMEDIATE POINT OF THE MEAN VALUE THEOREMS FOR INTEGRALS

作　　者：张秀玲 樊守方 王继成[2] 

机构地区：[1]山西师大数学系 [2]绥化师专数学系

出　　处：《山西师范大学学报（自然科学版）》1992年第1期1-5,共5页Journal of Shanxi Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：山西省自然科学基金

摘　　要：本注记对第一积分中值定理和第二积分中值定理的“中间点”的渐近性质作了进一步讨论,所得结果在相当大幅度上推广和概括了[2]—[11]中的结果。In this note we give a further discussion on the asympotic behavior of the intermediate point ξ of the first integral mean value theorem (1) ∫_n^xf(t)g(t)dt=f(ξ)∫_a^xg(t)dt and the second integral mean value theorem (2) ∫_α~zf(t)g(t)dt=f(α)∫_α~ξg(t)dt+f(x)∫_ξ~xg(t)dt.We show that, if there are non negative numbers α and β so thatf(x)-f(α)/(x-a)~α and g(x)/(x-α)~β have non zerc limits as x→α, then limξ-α/x-α=(β+1/α+β+1)~1/α for ξ in (1) and limξ-α/x-α=(α/α+β+1)1/β+1 for ξ in (2).These generalize the results in [2]—[11].

关 键 词：积分中值定理 中间点 无穷小的阶 

分 类 号：N[自然科学总论]