向量空间的模结构分解  

DECOMPOSITION THEOREMS FOR VECTOR SPACES ON MODULE STUCTURE

作　　者：高遵海[1] 陈绵云[2] 

机构地区：[1]武汉工业学院数理科学系,湖北武汉430023 [2]华中科技大学控制系,湖北武汉430074

出　　处：《武汉工业学院学报》2004年第3期106-108,共3页Journal of Wuhan Polytechnic University

基　　金：国家自然科学基金项目(69874018;9970025);湖北省教育厅科研计划项目(2002X59)。

摘　　要：将数域F上n维向量空间视为数域F上多项式环F[s]上的模,给出了向量空间的模结构分解,指出任一数域上的向量空间都可表示为若干多项式环上循环模的直和形式,特别讨论了复数域和实数域上向量空间的分解情形,引入了变换(或矩阵)的特征值对应的生成根向量的定义,得到了循环模的生成元与变换的生成根向量之间的关系。A non-zero finite dimensional vector space over a field F can be associated with a module over the ring (F[s]) of polynomials with coefficients in F.Its decomposition theorems on module structure are discussed. Every vector space can be described as a direct sum of the cycle modules over the polynomial ring F[s] .Those over the fields of complex numbers and real numbers are especially studied.The definition of the generated generalized eigenvectors of a linear transformation is introduced. The relations between the generators of the cycle modules and the generated generalized eigenvectors are obtained.

关 键 词：向量空间 模结构分解 多项式环 循环模 生成根向量 直和 特征向量 

分 类 号：O177.3[理学—数学]