∫a^＋∞f（x）dx收敛与limx→＋∞f（x）=0的关系  

作　　者：戴时勋 [1] 彭兴 [2] 

机构地区：[1]陕西师范大学数学与信息科学学院,副教授,西安,710062 [2]清华大学数学科学系,硕士,清华,100084

出　　处：《陕西师范大学继续教育学报》2005年第1期108-110,共3页Journal of Further Education of Shaanxi Normal University

摘　　要：本文讨论了∫+∞af(x)dx收敛与limx→+∞f(x)=0的关系.首先举出反例说明,一般情况下∫+∞af(x)dx收敛不能推出limx→+∞f(x)=0;其次得到∫+∞af(x)dx收敛可以保证至少存在一列{xn}∞n=1(xn→+∞当n→+∞时),使得limx→+∞f(xn)=0成立;最后证明了如果f(x)一致连续、或单调、或∫+∞af′(x)dx收敛,那么只要∫+∞af(x)dx收敛,就有limx→+∞f(x)=0.

关 键 词：非正常积分 非正常积分的收敛 连续 单调 

分 类 号：O172.2[理学—数学]