面积平均p叶函数的最小模估计及其应用  

The Estimation of the Minimum Modulus and Its Applications for Areally Mean p-Valent Functions

作　　者：董新汉[1] 

机构地区：[1]湖南师范大学数学与计算机科学学院数学系,长沙410081

出　　处：《数学学报（中文版）》2005年第3期465-478,共14页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(19871026)

摘　　要：假设,在单位圆盘△={z:|z|<1}内是面积平均p叶函数.关于|f'/f|2的平均增长,Hayman和Duren等对其进行了详细的研究.注意到,这种增长涉及到f(z)的最小模m(r)=min|z|=r|f(z)|.本文首先估计m(r),然后给出一些相关的应用,其中包括|f'/f|2的平均增长估计,|f(eiθ)|-λ的可积性以及一个新的Bazilevic定理,这个新的定理涉及到f的最大增长方向和最小增长方向.我们得到的某些结果是不可改进的.Let f be areally mean p-valent in the unit disk △ = {z : |z| < 1}. The mean growth of f'/f|2 has been investigated in detail by Hayman and Duren et al. We observe that this growth involves the minimum modulus m(r) = min|z|=r |f(z)| of f. In this paper, we first estimate m(r), and then give some applications which include the estimates of the mean growth of |f'/f|2, the integrability of |f(eiθ)|-λ, and a new Bazilevic theorem involving the maximal growth directions and the minimal growth directions. Some results we get are sharp.

关 键 词：最小模 对数导数 Bazilevic定理 

分 类 号：O174.56[理学—数学]