正态分布的一个刻画  

A CHARACTERIZATION OF NORMAL DISTRIBUTION

作　　者：武坤[1] 

机构地区：[1]中南工业大学

出　　处：《应用概率统计》1989年第3期252-255,共4页Chinese Journal of Applied Probability and Statistics

摘　　要：Louis H.Y.CHEN在文[1]中给出了正态分布N(0,1)的一个性质并推广至多元情形,本文进一步扩展了这些结果,并且证明仅仅正态分布有此性质,从而得到了正态分布的一个刻画。Louis H. Y. Chen proved an inequality for the multivariate normal distribution N(0, I_n)in [1]. In the present paper, we generlize this result, and characterize the multivariate normal distribution N (u, ∑) by the generalized inequality. Theorem: Suppose X=(X_1, …, X_n)′ is a random vector with EX=u, Cov(X)=∑=(σ_(ij)≥0, then for any first-order partial diffentiable real function g on R^n, Var[g(X)]≤sum i=1 to n sum j=1 to n σ_(ij)E′_(xj)g′_(xj) If and only if X～N (u, ∑).

关 键 词：正态分布 正态随机向量 多元分析 

分 类 号：O212.4[理学—概率论与数理统计]