广义Mersenne数的素因数  

The Prime Divisors of Generalized Mersenne Numbers

作　　者：乐茂华[1] 

机构地区：[1]湛江师范学院数学系,广东湛江524048

出　　处：《韶关学院学报》2005年第9期15-16,共2页Journal of Shaoguan University

基　　金：国家自然科学基金项目(10271104);广东省自然科学基金项目(011781);广东省教育厅自然科学研究项目(0161);湛江市988科技兴湛计划项目

摘　　要：设a是大于1的正数,p是奇素数,M(a,p)=(ap-1)/(a-1).证明了:当q=2p+1是素数时,如果(a/q)=1且a 1(modq),其中(a/q)是Legendre符号,则q必为M(a,p)的素因数.Let a be a positive integer with a 〉 1,and let p be an odd prime. Further let M（a,p） = （a^p - 1）/（a - 1） and q = 2p ＋ 1. In this paper we prove that if q is a prime, a absolutely unequal to 1（mod q）and （a/q） = 1 ,where （ a/q）is the Legendre symbol, then q is a prime divisor of M（ a, p）.

关 键 词：广义Mersenne数 Germain素数 素因数 

分 类 号：O156[理学—数学]