域上对称矩阵空间上的保逆线性映射  

Linear maps preserving inverses of matrices on symmetric matrix spaces over fields

作　　者：皇甫明[1] 曹重光[2] 

机构地区：[1]大连交通大学数理系,辽宁大连116028 [2]黑龙江大学数学科学学院,黑龙江哈尔滨150080

出　　处：《黑龙江大学自然科学学报》2005年第6期816-818,共3页Journal of Natural Science of Heilongjiang University

基　　金：黑龙江省自然科学基金资助项目(A0107)

摘　　要：设F是特征不为2或3的域,n和m是正整数,且n≤m.设Sn(F)为F上n阶对称矩阵空间,Mm(F)为F上m阶全矩阵空间,GLn(F)为F上n阶一般线性群.设f是从Sn(F)到Mm(F)上的线性映射,若f满足f(X)-1=f(X-1),X∈Sn(F)∩GLn(F),则称f为保逆线性映射,并将保逆线性映射的集合记为N-1(Sn(F),Mm(F)).分别刻画了从Sn(F)到Mm(F)和Sn(F)到Sm(F)上的线性映射.Suppose F is a field of characteristic not 2 or 3. m and n are positive integers with n ≤ m. Let Sn （F） and Mm（F） be the vector space of all n x n symmetric matrices and all m × m full matrices over F, respectively. Let GLn （F） be the set of all n × n nonsingular matrices. We denote by N-1, （Sn （F）, Mm （F）） the set of all linear maps f from Sn （F） to Mm （F） satisfying f（X）^-1 =f（ X^-1） for all X ∈ Sn （F） ∩ GLn （F）. The linear maps preserving inverses of matrices from Sn （F） to Mm （F） （ respectively, Sm （F） ） are characterized.

关 键 词：域 逆矩阵 线性映射 

分 类 号：O151.21[理学—数学]