域上保秩1矩阵映射(英文)  

Maps preserving rank-1 matrices over fields

作　　者：刘绍武[1] 张国栋[2] 

机构地区：[1]哈尔滨工业大学数学系,黑龙江哈尔滨150001 [2]黑龙江大学数学科学学院,黑龙江哈尔滨150080

出　　处：《黑龙江大学自然科学学报》2006年第1期138-140,共3页Journal of Natural Science of Heilongjiang University

基　　金：SupportedbytheNatureScienceFoundationofHeilongjiangEducationCommittee(10541176)

摘　　要：设K是域,m,n是不小于2的整数,Mmn(K)表示K上m×n阶矩阵全体所成集合.设Φij(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)是K上的映射,定义K上由Φij导出的映射Φ如下:Φ:[aij]|→[Φij(aij)],[aij]∈Mmn(K).若Φ将Mmn(K)中的秩1矩阵都映成秩1矩阵,则称Φ是保秩1的,将刻画这种映射的形式.Let K be a field, and let m,n be integers with min {m,n} ≥22. Denote by Mma （K） the set of all m×n matrices over K. Let Φij, i = 1,2,…,m, j= 1,2,…,n, be maps from K to itself. If a map Φ：Mmn（K）→Mmn（K） is defined by Φ： [αij]→[Φij（αij）] for any [αij] ∈Mmn（K）, then we say that Φ is produced by Φij. Furthermore, we say that Φ preserves rank - 1 matrices if rankΦ（A） = 1 for every rank - 1 matrix A in Mmn（K）. The general form of all maps Φ：Mmn（K）→Mmn（K） produced by Φij and preserving rank - 1 matrices is described.

关 键 词：秩1矩阵 域 保持 

分 类 号：O151.21[理学—数学]