小区间上的素变数三角和估计  

Estimation of Exponential Sums over Primes in Short Intervals

作　　者：吕广世[1] 

机构地区：[1]山东大学数学与系统科学学院,济南250100

出　　处：《数学学报（中文版）》2006年第3期693-698,共6页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10571107)数学天元基金资助项目(10526028)

摘　　要：设A(n)为von Mangoldt函数且实数θ=95-83^(1/2)/121.当xθ+ε≤y≤x时,本文对于所有的α∈[0,1]给出了指数和S2(x,y;α)=∑x<n≤x+y ∧(n)e(n2α)的一个非显然估计．这一结果改进了此问题目前最好的结果θ=11/16．相应地,我们还证明了:对于任意的实数α∈[0,1]和正常数A>0,估计式∑x<n≤x+y μ(n)e(n2α)《y(logx)-A在相同的y的范围内成立．Let A（n） be the von Mangoldt function and θ=95-8√3/121.This paper gives a non-trivial estimate of the sum S2（x,y;a） = ∑x〈n≤x＋y ∧（n）e（n2α）for all a∈ [0, 1] whenever xθ＋ε≤y≤x This improves a previous result with θ replaced by a larger exponent11/16 Correspondingly, it is also proved that ∑x〈n≤x＋uμ（n）e（n2α）〈y（logx）-A uniformly for all real a and A 〉 0, and in the same range of y.

关 键 词：堆垒素数论 圆法 迭代方法 

分 类 号：O156[理学—数学]